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DXP-Spektralanalyse

DXP - Eine neue Technologie ...

... am Beispiel der Spektralanalyse

Seit Werner Heisenberg im Jahre 1927 seine berühmte Unschärfe-relation der Quantenmechanik formulierte, hat auch ihre Analogie in der Nachrichtentechnik eine besondere Aufmerksamkeit erfahren. Die strenge Konsequenz lautet hier, dass sich nicht gleichzeitig Frequenz und Zeitpunkt eines Schwingungspakets genau messen lassen – bis heute.

Die Unschärferelation der Nachrichtentechnik

Gemäß der nachrichtentechnischen Unschärferelation bedingen höhere Anforderungen an die Frequenzmess-genauigkeit eine bestimmte Mindestlänge des in die Rechnung eingehenden Messzeitintervalls.
Messtechniker kennen das von der Wahl der Torzeit bei Frequenzzählern oder der Fourier-Transformationslänge bei her-kömmlichen FFT-Spektralanalysatoren.
Leider kann man in der Praxis nicht immer unterstellen, dass das zu vermessende Signal für jede gewünschte Dauer zur Verfügung steht.
Und Kurzzeitmessungen haftet umgekehrt der Makel einer geringeren Frequenzauflösung an.
Ein Ausweg des Dilemmas heißt DXP!

(Unser DXP hat nichts mit dem von der Firma Sony entwickelten "Digital Extended Processor" zu tun, einem Prozessor, der nicht nur digitale Signale verarbeiten kann.)

Herkömmliche Lösungen

zur Kurzzeit-/Frequenzanalyse

Beispiel aus der Nachrichtentechnik

Folgende Darstellungen zeigen im praktischen Vergleich die Zeit-/Frequenzanalyse (Sonagramm) eines HF-Bandes - oben auf Basis der meist verwendeten Fast-Fourier-Transformation (FFT) und darunter mit DXP-Berechnung.

Picture: FFT - Sonagramm mit N = 1024 Frequenzlinien -

Picture: DXP - Sonagramm mit N = 1024 Frequenzlinien -

In y-Richtung ist die Frequenzbelegung aufgetragen, in x-Richtung der zeitliche Verlauf.

Die Energie ist farblich kodiert, wobei hohe Energien rot und der Rauschbereich grau erscheint.

Der Schärfegewinn durch DXP sowohl in Frequenz- als auch Zeitrichtung ist deutlich zu erkennen. Er ist einstellbar und beträgt hier "nur" Faktor 8!

Folgende Darstellung zeigt das DXP-Sonagramm als Voraussetzung erfolgreicher und exakter Signalvermessung:

Picture: DXP - Sonagramm bei Frequenzauflösung N = 2048 - Zeit- und Frequenzverhalten sind deutlich zu erkennen - Vermessung mit Harmonic-Cursor

Beispiel aus der Klimaforschung

Die Einsatzgebiete der DXP-Spektralanalyse sind natürlich nicht auf die Belange der Elektro- und Nachrichtentechnik beschränkt, sondern umfassen alle Disziplinen, welche sich bereits der FFT usw. bedienen: Medizintechnik, Audio, Naturwissenschaften, u.v.a.m.

Von hoher Aktualität ist hier z.B. die Klimaforschung. Folgendes Beispiel zeigt die Untersuchung der Sonnenbestrahlung der Erde (Insolation) über einen Zeitraum über 4 Mio. Jahre. Die Bewegung der Erdachse u.a. verursacht eine Modulation, die sich im Sonagramm erst mit DXP klar erfassen lässt.

Picture: Analyse der Insolation über der Zeit: - Links: FFT - Rechts: DXP bei genauer Messung der Erdachsenbewegung

Beispiel: Sprach- und Sprechererkennung

Eine Möglichkeit der Sprachanalyse ist die Vermessung der Formanten, des Spektrums der menschlichen Stimme. Die Ausprägung der Formanten in Zeit- und besonders Frequenzbereich bestimmt direkt die Klangfarbe der Stimme und ist somit ein maßgebliches Kriterium bei der Sprechererkennung.

Häufig wird auch für diesen Zweck die bekannte Fast-Fourier-Transformation FFT eingesetzt. Doch ihre mangelhafte Präzision bei der Zeit-/Frequenzanalyse beschränkt die Aussagekraft der Ergebnisse.

Folgede Bilder zeigen einen kurzen Ausschnitt eines Sprachsignals in der Frequenz- /Zeitebene bei Vermessung zunächst mit Hilfe der FFT, darunter mit DXP-Unterstützung:

Picture: Sonagramm bei FFT-Berechnung - Die Formanten erscheinen selbst bei optimaler Einstellung der FFT-Länge verschmiert.

Picture: Sonagramm bei DXP-Berechnung - Die Ausprägung des Teiltonspektrums ist nun relativ exakt.

Mit DXP-Rechnung zeigt sich abermals der bedeutende Schärfegewinn. Sollten die Sonagramme etwa zur Sprecherklassifizierung verwendet werden, führt der Einsatz von DXP zu einer erheblichen Steigerung der Klassifikationsqualität.

Wie arbeitet DXP?

DXP ist ein Softwarealgorithmus, der die Charakteristika selbst eines Kurzzeitsignals relativ genau erfassen kann. Mit diesen Erkenntnissen gelingt eine akkurate Langzeitprädiktion (Expandierung), welche anschließend einer herkömmlichen Spektralanalyse mit Fast Fourier Transformation FFT entsprechend höherer Transformationslänge unterzogen werden kann.

Einige Anwendungen: Technische Daten

Wie dargelegt und sofort nachvollziehbar ist das Einsatzgebiet für DXP schier unbegrenzt. Der jeweils erzielte Qualitätsgewinn ist grundsätzlich und objektiv nachzuweisen.

.... sowie Ausgabe 15/2004 der Zeitschrift "Elektronik" des Weka Verlags mit DXP-Anwendungen, etwas Mathematik und Son@Pro (Sonagrammprozessor Son@Pro) :

http://www.elektronik.de

Picture: Fachzeitschrift Elektronik, Ausgabe 15/2004 -